¿Cuántas veces has escuchado que la gente utiliza la frase “guardando las debidas proporciones del caso”? ¿Te has fijado a qué se refieren las personas que la mencionan? Ésta frase es de uso común para llevar a cabo una comparación entre situaciones muy parecidas u objetos semejantes. Por ejemplo, si alguien ha comentado, “guardando las proporciones, puedo cocinar este mismo platillo para 7 personas, o para 100”.
En realidad quien menciona o sugiere que “guarda las proporciones” está diciendo que está dando importancia al tamaño comparativo entre dos objetos o eventos que conservan la misma naturaleza.
Por ejemplo un huevo de codorniz y un huevo de gallina, tienen la misma naturaleza y la misma forma, por eso son semejantes, pero en tamaño son muy diferentes, ahora bien, en tamaño o dimensiones uno es proporcionalmente mayor o proporcionalmente menor.
Observa este esquema, en la geometría de un huevo se manifiestan varios trazos y curvas, son parámetros medibles de la geometría del huevo.
Cada uno de los trazos que determinan esta geometría definitivamente están presentes en la geometría de cualquier tipo de huevo avícola.
Sea de codorniz, de gallina, de avestruz, o de pato. La única diferencia entre los huevos de cada ave son las dimensiones pero la forma es la misma, entonces como mantienen diferentes tamaños, eso significa que existen proporciones o proporcionalidad entre ellos.
Con un poco de práctica es fácil medir la altura de un árbol usando sólo una regla. El procedimiento es el siguiente:
Las distancias h y d forman un triángulo; éste es proporcional al otro triángulo que forman las distancias H y D. Por lo que se cumple las siguiente igualdad entre las proporciones de los triángulos: H/h = D/d. De esta relación se puede calcular la altura del árbol usando la siguiente fórmula:
H = h x (D/d)
Hagamos el cálculo con un ejemplo:
Supongamos que la distancia que nos separa del árbol es de D = 50 metros, que nuestro brazo extendido mide d = 60 cm (Para que el resultado sea congruente se debe expresar en la misma unidad de medida, es decir, en metros D = 0.6 m) y si en la regla vimos que la altura relativa del árbol es de h = 20 cm (por la misma razón entonces h = 0.2 m), por lo tanto la altura real del árbol será:
H = (0.2 x 50/0.6)m = 16.6 m
Adivina…
A la izquierda nadie me quiere
a la derecha ¡quién me viere!
en un lado ni entro ni salgo
¡pero en el otro bien que valgo!
¿Qué es?…
¡La igualdad de relaciones (proporciones) para la regla de tres!
¿A qué se refiere eso de que cambian proporcionalmente las cantidades? Recordemos que cambia una de manera directa respecto a otra, ya que una puede ser la causa y la otra el efecto, como ocurre cuando se tiene un balón o globo poco inflado y al ponerlo al Sol, aumenta su volumen, es decir, se infla más porque al calentarse se expande el aire dentro del balón. Entonces es que se menciona que al aumentar la temperatura, debido al calentamiento del Sol, aumenta también el volumen. Por lo que las variables de temperatura y volumen son directamente proporcionales.
Proporción directa
Observa cómo al colocar un objeto sobre una mesa frente a una ventana a través de la cual entran los rayos del Sol, se forma una sombra del objeto cuyo tamaño corresponde con la del objeto.
O sea que existe un acuerdo entre la altura del objeto sobre la mesa frente a la ventana, con la longitud de la sombra del objeto proyectada en la mesa, es una proporción directa.
Proporción directa en la cocina
Otra situación muy similar a la proporción directa de la sombra con el objeto que la proyecta ocurre en la cocina: cuando pruebas un plato que elaboraron en tu casa, digamos que sea por ejemplo, costilla de cerdo adobada y que ese platillo se guisa normalmente para 5 personas en la familia, y a todos les encanta el sabor y su sazón, pero digamos que es justo ese sazón y no otro el que les gusta, el cual distinguen inobjetablemente cada vez que lo preparan. Ese sazón se percibe en el guisado a pesar de recibir 3 o 4 invitados más a comer, porque para esa variante de cantidad de gente se utilizan las mismas cantidades de ingredientes y sazonadores.
Ahora supongamos que en ocasión de ofrecer una fiesta familiar surge la idea de ofrecer a 60 invitados ese mismo platillo, pero con la condición de respetar el sazón al cual ya está acostumbrada la familia. ¿Cómo hay que preparar el mismo guisado para 60 personas conservando su calidad y sazón?
En este caso, los ingredientes y sus cantidades cambiarán en proporción directa de 12 veces por cada una de las cantidades y pesos que se aplican en la receta original para 5 personas.
Esto significa que para hacer mayor cantidad de guisado, con exactamente el mismo sabor y sazón ¡hay que “guardar las proporciones” si queremos que el sazón de la familia no se tergiverse!
¿Cuánto debe cambiar directamente la cantidad de ingrediente para preparar el mismo platillo para 30 personas de modo que se conserve el mismo sazón?
En este esquema se presenta la manera como una figura aumenta su dimensión proporcionalmente con las dimensiones de otra, según la relación de proporcionalidad directa:
razón de h a d es igual a razón de H a D
Las dimensiones del rectángulo/cuadro proyectado aumentan en proporción directa al valor de las dimensiones del cuadro/rectángulo que proyecta la sombra gracias al rayo de luz, este efecto físico es análogo a lo que ocurre con cocinar un platillo para una mayor cantidad de gente que normalmente se guisa para 5 personas. O por otro ejemplo, para conocer el tiempo de cocción de un huevo de gallina a punto aguado que será proporcionalmente mayor al tiempo que tarda para quedar en el mismo estado un huevo de codorniz.
Primaria (5º y 6º):