Matemáticas

¿En qué se parecen un dodecaedro, un caracol nautilus y un girasol?

Presentación

En el mundo de las Matemáticas aparece la Geometría. Allá en el tiempo de la Grecia antigua, los pitagóricos --una congregación mística que observaba en la Naturaleza-- encontraron un orden que sólo podía explicarse atribuyéndose a los dioses. Se dio la gestación de los sólidos pitagóricos o de las figuras geométricas planas como ocurre con el pentágono para representar el orden que ellos veían cuando observaban de manera minuciosa a los seres vivos.

Así por ejemplo, dibujar un pentágono que aunque es difícil, teniendo un compás y una escuadra quizás es menos difícil, no deja de ser un reto cuando se aprende a dibujarlo en la escuela.

El dodecaedro está formado por doce pentágonos. Un caracol nautilus sigue una secuencia espiral semejante a las que se observan en la flor, ya que sus pétalos se distribuyen alrededor del centro en espiral; y en el mismo centro de la flor se observan espirales.

Materiales

  • 1 tijeras para papel.
  • 1 hoja tamaño carta de papel para copia (también conocido como papel cebolla) o papel revolución.

Paso a paso

  1. Consigue una hoja de papel tamaño carta y delgada, realizarás una serie de dobleces, un corte ¡y obtendrás el grado de Doctor en doblado de papel!, además de una bonita tarjeta navideña.
  2. Toma la hoja de tal forma que el lado más largo quede doblado a la mitad, y de izquierda a derecha, como se muestra en el siguiente dibujo.

  3. Encuentra el punto E a la mitad de la distancia entre los puntos A y B. Dobla la hoja de tal manera que la esquina marcada con la letra C coincida con el punto E. Esta quedará como se muestra en la figura.

  4. Dobla la hoja ahora de tal forma que la línea marcada con las letra F y G coincida con la línea formada por los puntos F y E. El doblez quedará como se indica en la figura.

  5. A continuación, cubre con la esquina marcada con la letra A los dobleces que llevas realizados hasta el momento. El papel quedará según se muestra en la figura 4. Haz un corte con unas tijeras a lo largo de la línea punteada que se muestra en la misma figura 4.
  6. Desenvuelve los dos pedazos y tendrás dos estrellas pitagóricas, una recortada y la otra calada en un papel que puede servir como tarjeta de presentación de buenos deseos.

Conexiones

Un video lúdico Donald en la Tierra de las Matemáticas
http://youtu.be/ZprMmcxwvTQ

Explicación científica

Al realizar el primero de los dobleces, se obtiene un rectángulo cuyos lados mantienen lo que se conoce como la Proporción Áurea. Esta razón se obtiene de dividir el lado grande entre el lado chico. Mídelos con una regla en centímetros y haz la división, y así tendrás el valor numérico de dicha razón (o relación).

Los siguientes dobleces son para dividir en cinco partes iguales dicho rectángulo. Verifícalos desdoblando la hoja, antes de realizar el corte con las tijeras. Si se unen con líneas las cinco puntas de la estrella que se obtiene, se observará que se forma un pentágono. Es la razón por la cual se divide en cinco partes con los dobleces. El corte se realiza en forma tal que se obtenga la estrella. La Proporción áurea (también llamada razón dorada) y el pentágono eran temas de la Geometría que estudiaron los pitagóricos en la Grecia antigua. La estrella era usada como un ícono o signo de orden de la Naturaleza.

Competencias

Primaria (1º a 6º):

  • Usen e interpreten diversos códigos para orientarse en el espacio y ubicar objetos o lugares.

Primaria (4º y 5º):

  • Explica  las características de diferentes tipos de rectas, ángulos, polígonos y cuerpos geométricos.
  • Utiliza y relaciona unidades de tiempo (milenios, siglos, décadas, años, meses, semanas, días, horas y minutos) para establecer la duración de diversos sucesos.